Pre-admitere Informatică 2023 — 22 aprilie — Varianta A

Se dau $m_1$ greutăți de $k_1$ kg fiecare și $m_2$ greutăți de $k_2$ kg fiecare. Cel mai bun candidat la un concurs a scris un program corect care stabilește modurile în care poate fi echilibrată o balanță având pe talerul din stânga o greutate $X$ dată și afișează numărul de soluții posibile. Greutățile pot fi puse pe ambele talere. Programul citește la rulare numerele naturale $m_1$ $k_1$ $m_2$ $k_2$ $X$ în această ordine. Ce afișează programul pentru trei rulări succesive: rulare 1: 5 2 5 1 4, rulare 2: 5 2 5 1 11, rulare 3: 5 2 5 1 20?

a) 10 5 0; b) 20 7 0; c) 20 7 1; d) 10 10 0; e) 10 7 0; f) 20 5 0.

Se consideră șirul $1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6$. În câte moduri se pot aranja elementele șirului astfel încât în șirurile rezultate niciunul dintre elemente să nu se afle pe poziția sa inițială?

a) $\dfrac{6!}{1!}-\dfrac{6!}{2!}+\dfrac{6!}{3!}-\dfrac{6!}{4!}+\dfrac{6!}{5!}-\dfrac{6!}{6!}$; b) $6!$; c) $\dfrac{6!}{0!}-\dfrac{6!}{1!}+\dfrac{6!}{2!}-\dfrac{6!}{3!}+\dfrac{6!}{4!}-\dfrac{6!}{5!}+\dfrac{6!}{6!}$; d) $\dfrac{6!}{1!}+\dfrac{6!}{2!}-\dfrac{6!}{3!}+\dfrac{6!}{4!}-\dfrac{6!}{5!}+\dfrac{6!}{6!}$; e) $6!-5!$; f) $6!-4!$.

Se consideră funcția recursivă următoare, unde literele $x$ și $y$ sunt două numere naturale:

(varianta C/C++)

int f(int a, int b)
{
    if (a == b)
        return 0;
    if (b % a == 0)
        return a + b;
    return f(a + x, b - y);
}

Pentru care perechi de numere naturale $x$ și $y$ de mai jos, din intervalul $[1,25]$, rezultatul apelului $f(1000,2004)$ este $0$, iar numărul de apeluri recursive este maxim $300$?

a) $(x=16,y=20)$; $(x=17,y=21)$; $(x=18,y=22)$; b) $(x=1,y=1)$; $(x=2,y=2)$; $(x=3,y=1)$; c) $(x=1,y=3)$; $(x=20,y=24)$; $(x=21,y=25)$; d) $(x=13,y=17)$; $(x=14,y=18)$; $(x=15,y=19)$; e) $(x=1,y=3)$; $(x=2,y=2)$; $(x=3,y=1)$; f) $(x=6,y=10)$; $(x=7,y=11)$; $(x=9,y=13)$.

Fie numerele naturale nenule $n, a, m_1, m_2, m_3$. Un program generează mulțimea $M$ astfel: a) $a\in M$; b) dacă $x\in M$ atunci $m_1\cdot x\in M$, $m_2\cdot x\in M$ și $m_3\cdot x\in M$. Mulțimea $M$ este ordonată crescător. Programul afișează al $n$-lea element din mulțime. Ce se afișează pentru execuția programului cu datele de intrare $8\ 1\ 2\ 3\ 4$?

a) $9$; b) $16$; c) $10$; d) $8$; e) $12$; f) $14$.