Admitere Informatică 2023 — Simulare 11 martie — Varianta A

Un careu dreptunghic este împărțit în $n\times m$ zone pătrate, sub formă matricială. Un număr de stații de observație sunt plasate în careu, o stație ocupând o zonă. O stație acoperă prin observație linia și coloana pe care se află și nicio altă stație nu se va găsi pe acea linie și acea coloană. Toate zonele libere din careu sunt sub observația a cel puțin o stație. Dacă $n=7$ și $m=13$, numărul total de zone acoperite prin observație de două stații este: a) $42$; b) $21$; c) $56$; d) $37$; e) $91$; f) $28$.

Care este cea mai mare valoare pe care o poate avea expresia următoare dacă variabila $x$, de tip întreg, memorează un număr natural de două cifre?

x/8 + x%8   // Pascal: x div 8 + x mod 8

a) $15$; b) $18.0$; c) $19$; d) $19.0$; e) $15.0$; f) $18$.

Fie graful $G$ cu $5$ vârfuri, numerotate cu $1, 2, 3, 4$ și $5$, și arcele $(1,2)$, $(1,3)$, $(1,4)$, $(2,3)$, $(2,4)$, $(2,5)$, $(3,4)$, $(4,5)$. Care dintre următoarele vârfuri au gradul maxim? a) $2$ și $4$; b) $5$; c) $2$ și $3$; d) $1$ și $3$; e) $1, 2, 3$ și $4$; f) $1$ și $2$.

Fie o matrice $M$ de $n\times n$ numere întregi. Valoarea elementelor matricei depinde de poziția lor, astfel $M_{ij}=\min(i,j)$ ($1\le i,j\le n$). Pentru $n=9$, calculați suma elementelor matricei. Rezultatul este: a) $180$; b) $243$; c) $729$; d) $200$; e) $210$; f) $204$.

Fie două matrice: $A$ cu $la$ linii și $ca$ coloane și $B$ cu $lb$ linii și $cb$ coloane, cu elemente de tip întreg reprezentate ca tablouri bidimensionale, și secvența scrisă în pseudocod de mai jos, unde $i$, $j$, $k$ și $r$ sunt variabile de tip întreg:

daca E1 atunci
    pentru i <- 1, la executa
        pentru j <- 1, cb executa
            E2
            pentru k <- 1, ca executa
                r <- r + E3
            C[i][j] <- r

Cu ce trebuie înlocuite expresiile E1, E2 și E3 care fac ca în urma execuției acestei secvențe, în matricea $C$ cu $lc$ linii și $cc$ coloane (cu valori potrivite) să fie stocat rezultatul înmulțirii lui $A$ cu $B$, dacă aceasta este posibilă?

a) E1: ca == lb,  E2: r <- 0,          E3: A[i][k]*B[j][k]
b) E1: ca == lb,  E2: C[i][j] <- 0,    E3: A[i][k]*B[k][j]
c) E1: la == cb,  E2: r <- 0,          E3: A[i][k]*B[k][j]
d) E1: la == cb,  E2: C[j][i] <- 0,    E3: A[k][i]*B[j][k]
e) E1: la == cb,  E2: C[i][j] <- 0,    E3: A[i][k]*B[j][k]
f) E1: ca == lb,  E2: r <- 0,          E3: A[i][k]*B[k][j]

Câte numere din intervalul $[999, 99999]$ se pot genera folosind cifrele $0, 1, 2, 3$ și $4$? a) $3125$; b) $25000$; c) $24075$; d) $3000$; e) $4000$; f) $2023$.

Un arbore cu $10$ noduri, numerotate de la $1$ la $10$, este reprezentat prin vectorul de „tați” $(6, 5, 7, 5, 9, 9, 6, 7, 0, 5)$. Numărul nodurilor de tip „frunză” ale arborelui este: a) $10$; b) $6$; c) $4$; d) $7$; e) $5$; f) $8$.

Într-un arbore binar complet cu $n$ noduri se poate crea un ciclu prin adăugarea unei muchii. Între ce valori este cuprinsă lungimea unui ciclu din graful nou format? a) $3$, $n$; b) $1$, $n-1$; c) $3$, $2\log_2(n-1)$; d) $3$, $2\log_2(n+1)$; e) $3$, $2\log_2(n+1)-1$; f) $2$, $n-1$.

Care sunt rezultatele obținute în urma apelurilor $f(1024)$ și $f(1025)$ pentru funcția:

int f(int n) {
  if (n == 0) return 1;
  if (n == 1) return 0;
  return f(n/2) && f(n-1);
}

a) $0\ 0$; b) $1\ 0$; c) $0\ 1$; d) $2\ 0$; e) $1\ 1$; f) $0\ 2$.

Se utilizează un algoritm pentru a obține toate buchetele formate din trei tipuri de flori de primăvară din mulțimea {ghiocel, zambilă, lalea, liliac, lăcrămioară}, astfel încât zambila și liliacul nu se pot găsi în același buchet. Într-un buchet nu contează ordinea de așezare a florilor. Primele patru soluții obținute sunt, în această ordine: (ghiocel, zambilă, lalea), (ghiocel, zambilă, lăcrămioară), (ghiocel, lalea, liliac), (ghiocel, lalea, lăcrămioară). Care este următoarea soluție generată de algoritm? a) (ghiocel, lalea, lăcrămioară); b) (zambilă, lalea, lăcrămioară); c) (ghiocel, liliac, lăcrămioară); d) (zambilă, lalea, ghiocel); e) (ghiocel, lăcrămioară, liliac); f) (zambilă, lăcrămioară, lalea).