Admitere Matematică 2018 — iulie — M1 Varianta A

Fie funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=\sqrt[3]{x\left(1-x\right)^{2}}$. Să se determine suma absciselor punctelor de extrem local.

a) $\dfrac{2}{5}$; b) $\dfrac{1}{4}$; c) $\dfrac{4}{3}$; d) $\dfrac{5}{2}$; e) $\dfrac{3}{4}$; f) $\dfrac{1}{6}$.

Fie funcția $f:(0,\infty)\to\mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{x\ln x}{\left(1+x^{2}\right)^{2}}$. Dacă $F$ este o primitivă a funcției $f$ astfel încât $F(1)=0$, să se calculeze $\lim_{x\to\infty}F(x)$.

a) $\dfrac{1}{4}\ln 2$; b) $\dfrac{1}{2}\ln 2$; c) $\dfrac{1}{4}\ln 5$; d) $\dfrac{1}{3}\ln 3$; e) $\dfrac{1}{5}\ln 2$; f) $\dfrac{1}{3}\ln 7$.