Admitere Matematică 2016 — iulie — Varianta M2

Fie numerele $a=2016^{\sqrt{2014}}$, $b=2015^{\sqrt{2015}}$, $c=2014^{\sqrt{2016}}$. Care afirmație este adevărată?

a) $c>a>b$; b) $b>a>c$; c) $c>b>a$; d) $a>c>b$; e) $a>b>c$; f) $b>c>a$.

Fie $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{x^4+2x^3+3x^2+2x+10}{x^2+x+1}$. Să se calculeze valoarea minimă a funcției $f$.

a) $3$; b) $6$; c) $11$; d) $7$; e) $9$; f) $4$.

Fie $f:(0,\infty)\to\mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{1}{(1+x^2)(1+x^3)}$ și $g:(0,\infty)\to\mathbb{R}$, $g(x)=\int_{1/x}^{1} f(t)\,dt-\int_{1}^{x} t^3 f(t)\,dt+\ln x$. Ecuația tangentei la graficul funcției $g$ în punctul de abscisă $x=1$ este:

a) $y=\dfrac{1}{2}(x-1)$; b) $y=e(1-x)$; c) $y=x-1$; d) $y=1-x$; e) $y=e(x-1)$; f) $y=2(1-x)$.

Notăm cu $\alpha$ partea reală a unei rădăcini din $\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$ a polinomului $f=X^3-X^2-X-1$. Atunci:

a) $\alpha\in\left(\dfrac{1}{2},1\right)$; b) $\alpha\in\left(\dfrac{1}{9},\dfrac{1}{4}\right)$; c) $\alpha\in(-2,-1)$; d) $\alpha\in\left(-1,-\dfrac{1}{2}\right)$; e) $\alpha\in\left(0,\dfrac{1}{2}\right)$; f) $\alpha\in\left(-\dfrac{1}{2},0\right)$.