Admitere Matematică 2015 — iulie — Varianta A (M1B)

Să se calculeze $\lim\limits_{\substack{\varepsilon\to 0 \\ \varepsilon>0}}\int_{\varepsilon}^{1} x^{2015}\ln x\,dx$.

a) $-\infty$; b) $-\dfrac{1}{2016^2}$; c) $-\dfrac{1}{2015}$; d) $-\dfrac{1}{2014}$; e) $-\dfrac{1}{2015^2}$; f) $0$.

Câte soluții reale are ecuația $|||x-1|-1|-1|=1$?

a) o infinitate; b) cinci; c) patru; d) șase; e) trei; f) două.

Fie polinomul $f=X(X+1)^{2n+1}+(m-1)X^n$, unde $n\ge 3$ este număr natural, iar $m\in\mathbb{C}$. Să se determine $m$ astfel încât $f$ să fie divizibil cu $X^2+X+1$.

a) $m=-2$; b) $m=2i$; c) $m=18$; d) $m=2$; e) $m=4$; f) $m=-2i$.