Admitere Matematică 2024 — 22 iulie — Varianta A

Să se calculeze $I=\int_{-2}^{2}\dfrac{1}{(x^2+4)(3^x+1)}\,dx$.

a) $I=\dfrac{\pi}{3}$; b) $I=0$; c) $I=\dfrac{\pi}{20}$; d) $I=\dfrac{\pi}{4}$; e) $I=\dfrac{\pi}{10}$; f) $I=\dfrac{\pi}{8}$.

Fie matricea $A=\begin{pmatrix} 1 & 3 & -3 \\ 3 & 1 & 0 \\ 3 & 0 & 1 \end{pmatrix}\in\mathcal{M}_3(\mathbb{R})$. Atunci suma modulelor elementelor de pe diagonala principală a matricei $A^{59}$ este:

a) $30799$; b) $30789$; c) $30790$; d) $30800$; e) $30795$; f) $30788$.

Aflați valorile lui $m\in\mathbb{R}$ pentru care ecuația $1-2x-2x^2=me^{2x}$ admite trei soluții reale distincte.

a) $m\in\left(-\dfrac{3}{e^2},0\right)$; b) $m\in\left(-\infty,-\dfrac{3}{e^2}\right)$; c) $m\in\left(\dfrac{1}{e},1\right)$; d) $m\in(e,\infty)$; e) $m\in(1,e)$; f) $m\in\left(0,\dfrac{1}{e}\right)$.

Fie polinomul $f=(X+1)^{2024}+3X+5$. Să se determine restul împărțirii polinomului $f$ la polinomul $g=X^2+3X+3$.

a) $X+3$; b) $3X+5$; c) $3X+3$; d) $2X-3$; e) $X+1$; f) $2X+3$.