Pre-admitere Matematică 2022 — Varianta A — admitere anticipată

Se consideră sistemul
$$\begin{cases} 2x+ay+az=1 \\ 3x+(2a-1)y+az=a \\ (a+3)x+ay+az=3a-2 \end{cases}$$
Să se afle $a\in\mathbb{R}$ astfel încât sistemul să fie compatibil nedeterminat.

a) $a=1$; b) $a=0$; c) $a=-1$; d) $a=4$; e) $a=2$; f) $a=-2$.

Să se determine numărul funcțiilor $f:\{0,1,2,\ldots,9,10\}\to\{0,1,2\}$, care au proprietatea $f(0)+f(1)+\ldots+f(10)=3$.

a) $275$; b) $444$; c) $317$; d) $255$; e) $257$; f) $313$.

Fie $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, funcția continuă care verifică relația $3f(x)+5f(-x)=4x+3$, pentru orice $x\in\mathbb{R}$. Să se determine numărul real $a$ astfel încât $\displaystyle\int_{-a}^{a} \dfrac{f(x)}{x^2+4}\,dx=\dfrac{3\pi}{32}$.

a) $a=2$; b) $a=4$; c) $a=-2$; d) $a=3$; e) $a=1$; f) $a=7$.

Fie funcția $f:\mathbb{R}\setminus\{1\}\to\mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{|x|e^x}{e^x-e}$. Care dintre următoarele afirmații este adevărată?

a) $f$ are trei puncte de extrem local; b) $f$ are două puncte de extrem local; c) $f$ are un punct de extrem local; d) imaginea funcției $f$ este $\mathbb{R}$; e) $f$ este derivabilă în $0$; f) graficul funcției $f$ are două asimptote oblice.