Pre-admitere Matematică 2025 — 5 aprilie — Varianta A

Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației $\sqrt{6x-8}=x$ este:

a) $\{-3;-2\}$; b) $\{-1;0\}$; c) $\{3;5\}$; d) $\{2;4\}$; e) $\{-4;-2\}$; f) $\{1;3\}$.

Să se rezolve inecuația $3x+1>2x+2$.

a) $x\in(-1,1)$; b) $x\in(1,\infty)$; c) $x\in(-\infty,-1)$; d) $x\in(-2,-1)$; e) $x\in(-\infty,-2)$; f) $x\in(-\infty,0)$.

Fie $a,b,c,d\in\mathbb{N}^*$ astfel încât $\log_a b=\dfrac{4}{3}$ și $\log_c d=\dfrac{5}{6}$. Dacă $c-a=37$, atunci $b-d$ este:

a) $49$; b) $56$; c) $38$; d) $52$; e) $42$; f) $64$.

Fie $A=\begin{pmatrix} m & -1 \\ 2 & m+2 \end{pmatrix}\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$. Știind că $\det(A)=1$, să se calculeze $m^2+2$.

a) $2$; b) $11$; c) $3$; d) $5$; e) $4$; f) $6$.

Să se determine suma modulelor soluțiilor ecuației $3^{x^2+4x+6}=27$.

a) $7$; b) $5$; c) $1$; d) $6$; e) $3$; f) $4$.

Fie funcțiile $f,g:(0,\infty)\to\mathbb{R}$, $f(x)=\operatorname{arctg}\sqrt{x}$ și $g(x)=\dfrac{1}{4}(\pi+\ln x)$. Dacă tangenta comună într-un punct comun al graficelor funcțiilor $f$ și $g$ intersectează axa $Ox$ în punctul $P(\alpha,0)$, atunci $\alpha$ este:

a) $\pi$; b) $1$; c) $1-\pi$; d) $1+\pi$; e) $\dfrac{\pi}{2}+1$; f) $0$.

Fie sistemul de ecuații liniare
$$\begin{cases} 2mx+y+(m+1)z=2m+1 \\ (m+2)x+(m+1)y+(m+2)z=2 \\ 3mx+y+(2m+1)z=1 \end{cases}$$
unde $m$ este un parametru real. Notăm cu $A$ mulțimea valorilor lui $m$ pentru care sistemul este incompatibil. Atunci:

a) $A=\{0;1\}$; b) $A=\{1;2\}$; c) $A=\{-1;0;1\}$; d) $A=\{-1;1\}$; e) $A=\{-2;-1\}$; f) $A=\{-2;0;1\}$.

Dacă $x_1$ și $x_2$ sunt soluțiile reale ale ecuației $x^2+3x+1=0$, atunci valoarea expresiei $\left(\dfrac{x_1}{x_2+1}\right)^2+\left(\dfrac{x_2}{x_1+1}\right)^2$ este:

a) $20$; b) $10$; c) $4$; d) $13$; e) $18$; f) $25$.

Fie $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ o funcție derivabilă, astfel încât $x^2+2\int_0^x t\cdot f(t)\,dt+2=(x^2+1)\cdot f(x)+\ln 2$, $(\forall)\, x\in\mathbb{R}$. Atunci $\int_0^1 f(x)\,dx$ este:

a) $\dfrac{\pi}{2}$; b) $\pi$; c) $1$; d) $\dfrac{\pi}{3}$; e) $\dfrac{\pi}{4}$; f) $\dfrac{3\pi}{4}$.

Fie $(a_n)_{n\ge 1}$ o progresie aritmetică și $S_n$ suma primilor $n$ termeni ai acesteia. Dacă $S_5=40$ și $S_{10}=155$, să se calculeze $S_{15}$.

a) $344$; b) $346$; c) $345$; d) $340$; e) $343$; f) $347$.