Admitere Matematică 2023 — Simulare 11 martie

Se consideră ecuația $x^2-4x+3=0$ cu soluțiile $x_1$ și $x_2$. Atunci $x_1^2+x_2^2$ este: a) $10$; b) $13$; c) $14$; d) $7$; e) $17$; f) $11$.

Câte numere naturale verifică inecuația $x-1<\dfrac{2}{x}$? a) două; b) patru; c) unul; d) trei; e) niciunul; f) cinci.

Soluțiile ecuației $\sqrt{x^2+1}-3=0$, sunt: a) $x_1=\sqrt{2}$ și $x_2=-\sqrt{2}$; b) $x_1=2\sqrt{2}$ și $x_2=-2\sqrt{2}$; c) $x_1=\sqrt{3}$ și $x_2=-\sqrt{3}$; d) $x_1=3\sqrt{3}$ și $x_2=-3\sqrt{3}$; e) $x_1=3\sqrt{2}$ și $x_2=-3\sqrt{2}$; f) $x_1=2\sqrt{3}$ și $x_2=-2\sqrt{3}$.

Pentru $\varepsilon>0$, notăm $I(\varepsilon)=\int_{\varepsilon}^{1}\dfrac{\ln x}{\sqrt{x}}\,dx$. Să se calculeze $\lim\limits_{\substack{\varepsilon\to 0\\ \varepsilon>0}} I(\varepsilon)$. a) $-4$; b) $0$; c) $-3$; d) $-5$; e) $-2$; f) $-\sqrt{2}$.

Suma soluțiilor ecuației: $\log_3^2\left(3x^2\right)-8\log_3 x=1$ este: a) $6$; b) $3$; c) $1$; d) $2$; e) $0$; f) $4$.

Fie funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x^{2023}e^{-|x|}$. Care dintre următoarele afirmații este cea adevărată? a) $f$ este surjectivă; b) $f$ are două extreme locale; c) $f$ este injectivă; d) $f$ nu este derivabilă; e) $f$ este crescătoare; f) $f$ are trei extreme locale.

Fie $f(x)=x^3-5x+1$. Calculați $f'(0)$. a) $0$; b) $-2$; c) $1$; d) $3$; e) $-3$; f) $-5$.

Fie matricea $X=\begin{pmatrix} 1 & -\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}i \\ 2+i & -i \end{pmatrix}$ și fie $S$ modulul sumei elementelor matricei $X^{2023}$. Atunci: a) $S=2^{1012}\sqrt{5}$; b) $S=2^{1012}\sqrt{2}$; c) $S=2^{1012}\sqrt{3}$; d) $S=2^{1011}\sqrt{5}$; e) $S=2^{1011}\sqrt{2}$; f) $S=2^{1011}\sqrt{3}$.

Mulțimea soluțiilor ecuației $5^{2x}-4\cdot 5^{x+1}-125=0$ este: a) $\{5\}$; b) $\{2\}$; c) $\{1\}$; d) $\{0\}$; e) $\{-1\}$; f) $\{-2\}$.

Fie mulțimea $A=\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14\}$. Câte submulțimi ale lui $A$ conțin cel puțin un număr impar? a) $32612$; b) $32486$; c) $32496$; d) $32606$; e) $32524$; f) $32512$.