Admitere Matematică 2024 — Simulare 17 martie — Varianta C

Comparați numerele $a=2024^{\sqrt{2022}}$, $b=2023^{\sqrt{2023}}$ și $c=2022^{\sqrt{2024}}$.

a) $c<b<a$; b) $b<c<a$; c) $c<a<b$; d) $a<b<c$; e) $a<c<b$; f) $b<a<c$.

Să se afle $m\in\mathbb{R}$ astfel încât ecuația $x+1=m\cdot e^{|1-x|}$ să aibă două soluții reale distincte.

a) $m\in(0,2)$; b) $m\in\left(-\dfrac{1}{e^3},2\right)$; c) $m\in\left(-\dfrac{1}{e^2},0\right)\cup(0,1)$; d) $m\in(-e^3,1)\cup(1,2)$; e) $m\in\left(-\dfrac{1}{e^3},0\right)\cup(0,2)$; f) $m\in(0,1)$.

Fie $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, o funcție continuă astfel încât $f(3x)=9f(x)$, pentru orice $x\in\mathbb{R}$. Știind că $\int_0^1 f(x)\,dx=1$, să se calculeze $\int_1^3 f(x)\,dx$.

a) $28$; b) $18$; c) $26$; d) $20$; e) $24$; f) $15$.

Dacă $a$, $b$ și $c$ sunt numere reale nenule astfel încât $a+b+c=2$ și $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}$, să se calculeze $a^3+b^3+c^3$.

a) $8$; b) $6$; c) $14$; d) $25$; e) $19$; f) $27$.