Admitere Matematică 2025 — Simulare 15 martie — Varianta B

Fie matricea $A=\begin{pmatrix} 1 & 2025 & 2 \\ 2024 & 2 & 2024 \\ 2 & 2025 & 3 \end{pmatrix}\in\mathcal{M}_3(\mathbb{R})$. Valoarea raportului $\dfrac{\det(A^{2025})}{\det(A^{2024})}$ este egală cu:

a) $2025\cdot 2024$; b) $2025$; c) $\dfrac{2025}{2024}$; d) $1$; e) $-2$; f) $0$.

Să se determine coeficientul lui $x^6$ din dezvoltarea $(1+x+x^3)^6$.

a) $70$; b) $75$; c) $78$; d) $79$; e) $76$; f) $80$.

Aflați valorile lui $m\in\mathbb{R}$ pentru care ecuația $xe^x-me^x+1=0$ admite două soluții reale distincte.

a) $m\in(1,\infty)$; b) $m\in\left(-\dfrac{1}{2},0\right)$; c) $m\in\left(\dfrac{1}{2},1\right)$; d) $m\in(-\infty,-1)$; e) $m\in\left(0,\dfrac{1}{2}\right)$; f) $m\in\left(-1,-\dfrac{1}{2}\right)$.

Numărul de elemente ale mulțimii $M=\{(x,y)\in\mathbb{Z}\times\mathbb{Z} : |x|+|y|<100\}$ este egal cu:

a) $19801$; b) $19803$; c) $19798$; d) $19800$; e) $19802$; f) $19799$.

Valoarea limitei $\lim_{x\to 0}\dfrac{1}{x^4}\int_{x^2}^{2x^2}\dfrac{t}{\sqrt{t^2+9}}\,dt$ este:

a) $2$; b) $1$; c) $0$; d) $\infty$; e) $\dfrac{1}{2}$; f) $-1$.