Problema 13

Fie polinomul $f=1+\sum_{k=0}^{100}\dfrac{(-1)^{k+1}}{(k+1)!}X(X-1)\ldots(X-k)$. Dacă $S$ este suma rădăcinilor reale ale lui $f$, iar $T$ este suma rădăcinilor reale ale lui $f'$, atunci $S-T$ este egal cu:

a) $50$; b) $52$; c) $55$; d) $51$; e) $54$; f) $53$.