Problema 1

Să se determine mulțimea valorilor lui $a\in\mathbb{R}$ astfel încât ecuația $\ln(1+2x)-x^{2}=a$ să aibă o singură soluție strict negativă.

a) $a\in(-e,e)$; b) $a\in(0,\ln 2)$; c) $a\in(-1,\ln 2)$; d) $a\in(-\infty,0)$; e) $a\in\left(0,\ln 2-\dfrac{1}{4}\right)$; f) $a\in\left(\dfrac{1}{2},\ln 3\right)$.