Problema 14

Fie funcția $f:(0,\infty)\to\mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{x\ln x}{\left(1+x^{2}\right)^{2}}$. Dacă $F$ este o primitivă a funcției $f$ astfel încât $F(1)=0$, să se calculeze $\lim_{x\to\infty}F(x)$.

a) $\dfrac{1}{4}\ln 2$; b) $\dfrac{1}{2}\ln 2$; c) $\dfrac{1}{4}\ln 5$; d) $\dfrac{1}{3}\ln 3$; e) $\dfrac{1}{5}\ln 2$; f) $\dfrac{1}{3}\ln 7$.