Problema 4

Se consideră șirul $1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6$. În câte moduri se pot aranja elementele șirului astfel încât în șirurile rezultate niciunul dintre elemente să nu se afle pe poziția sa inițială?

a) $\dfrac{6!}{1!}-\dfrac{6!}{2!}+\dfrac{6!}{3!}-\dfrac{6!}{4!}+\dfrac{6!}{5!}-\dfrac{6!}{6!}$; b) $6!$; c) $\dfrac{6!}{0!}-\dfrac{6!}{1!}+\dfrac{6!}{2!}-\dfrac{6!}{3!}+\dfrac{6!}{4!}-\dfrac{6!}{5!}+\dfrac{6!}{6!}$; d) $\dfrac{6!}{1!}+\dfrac{6!}{2!}-\dfrac{6!}{3!}+\dfrac{6!}{4!}-\dfrac{6!}{5!}+\dfrac{6!}{6!}$; e) $6!-5!$; f) $6!-4!$.