Problema 8

Fie matricea $X=\begin{pmatrix} 1 & -\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}i \\ 2+i & -i \end{pmatrix}$ și fie $S$ modulul sumei elementelor matricei $X^{2023}$. Atunci: a) $S=2^{1012}\sqrt{5}$; b) $S=2^{1012}\sqrt{2}$; c) $S=2^{1012}\sqrt{3}$; d) $S=2^{1011}\sqrt{5}$; e) $S=2^{1011}\sqrt{2}$; f) $S=2^{1011}\sqrt{3}$.